La Duquesa descansa hoy en el panteón familiar del Hospital de San Juan Bautista de Toledo. Pero sus herederos están enfrentados en un pleito por un gran número de títulos y por su herencia. Es su hijo menor (el hijo mayor, Luis de Medina falleció antes que ella), Ignacio Medina y Fernández de Córboba, duque de Segorbe , presidente vitalicio de la Fundación, quien está enfrentado con la actual jefa de la Casa, Victoria de Hohenlohe-Langeburg , y varios de sus sobrinos.
El Ducado de Medinaceli, creado por Isabel La Católica, se remonta al año 1479. Asociados al ducado existen hasta una cincuentena de títulos, una parte de los cuales reclama la actual Duquesa. Victoria Eugenia Fernández de Córdoba , su bisabuela, era hija de Luis Jesús Fernández de Córdoba y Salabert, XVII Duque de Medinaceli, y de su primera esposa, Ana María Fernández de Henestrosa, dama de la reina Victoria Eugenia. Victoria Eugenia heredó el título en 1956, cuando falleció su padre. Se había convertido en duquesa de Alcalá de los Gazules, en 1951, y con el de Medinaceli heredó otros nueve ducados, 19 marquesados, 21 condados, y cuatro vizcondados, 14 de ellos con Grandeza de España.
Mimí se había casado, el 12 de enero de 1938, con Rafael Medina, que fue alcalde de Sevilla, entre 1943 y 1947. A la ceremonia acudió de luto porque meses antes había fallecido su madre de cáncer. Su infancia discurrió en un mundo de grandeza y ceremonia hoy olvidado. Se crió, junto a su hermana pequeña, María de la Paz, futura duquesa de Lerma, como una auténtica princesa gracias a la colosal fortuna de su padre, considerado el aristócrata más rico de España en esos años.
Cuando se proclamó la II República era el primer terrateniente del país con 80.000 hectáreas en fincas repartidas por todo el territorio. El palacio familiar, situado en la Plaza de Colón, hoy desaparecido, era el más elegante y opulento de la capital, sólo superado por el Palacio Real, y era habitual la presencia de la familia real en las fincas de los Medinaceli en todas las cacerías que organizaba el Duque. Se dice que Alfonso XIII aprendió a montar a caballo junto a él.
Su padre tenía una estrecha amistad con el rey Alfonso XIII y Mimí, su abuela, su madre y su hermana, abandonaron España, tras la proclamación de la República, en el mismo vagón de tren que la reina Victoria Eugenia y sus hijos y con ellos celebró Victoria su decimocuarto cumpleaños, mientras su padre acompañaba al rey Alfonso XIII en el puerto de Cartagena. Tras regresar a España, en 1937, Mimí se instaló con su familia en Sevilla, en la Casa de Pilatos.
El duque había contraído matrimonio en Madrid, en 1911, con Ana María Fernández de Henestrosa y Gayoso de los Cobos, que era dama de la reina Victoria Eugenia, e hija del VIII conde de Moriana del Río, también grande de España. Victoria Eugenia nació en 1917 y su hermana, María de la Paz, en 1919. La Duquesa consorte de Medinaceli falleció, en 1938, pocos meses antes de la boda de su primogénita, Victoria Eugenia, con Rafael de Medina y Vilallonga. Y el Duque, su padre, se casó en segundas nupcias el 22 de diciembre de 1939, algo más de un año después, con María de la Concepción Rey de Pablo Blanco. De esta unión nació una hija, Casilda Fernández de Córdoba Rey, en 1941.
El escándalo por este matrimonio en la sociedad del momento fue grande. Por el origen de la novia, que no era noble, por su juventud y porque ya era madre de dos hijos. La joven no se ajustaba a los cánones establecidos para la esposa de un duque, y mucho menos si ese duque era el de Medinaceli. Hay quien dice que era una cocinera que trabajaba en el palacio familiar, pero también que era una chica de clase media de buena familia cordobesa. La nueva duquesa aportaba dos hijos, María del Rosario y Fernando Matute Rey. Había nacido en 1919 y se casó con el Duque de Medinaceli en 1939, con apenas veinte años, un 22 de diciembre, mientras el novio rozaba los 59. La ceremonia se celebró en Madrid en la Basílica de la Milagrosa y tras la boda, el matrimonio se instaló en el Palacio de Colón. Allí continuaban las reuniones familiares.
Los problemas graves empezaron cuando el Duque falleció, en 1955, y se procedió a la lectura del testamento. Parece que el grueso de las propiedades familiares quedaba para la segunda esposa y la hija de ambos, dejando a Victoria Eugenia y a su hermana María de la Paz la legítima únicamente. La tercera hija heredó el Ducado de Cardona que había entrado en la Casa Ducal de Medinaceli en 1697. Esta decisión del Duque afectaría profundamente a la Casa de Medinaceli, haciendo que el gran patrimonio acumulado durante siglos por los sucesivos duques saliera de la rama principal, y se dice que dejando prácticamente sin recursos a la heredera de los títulos, Mimí. Numerosas propiedades y obras de arte (entre ellas diversos cuadros de Brueghel el Viejo, Pantoja de la Cruz, Lucas Jordán o Goya) pasaron a la madrastra y la medio-hermana de la XVIII Duquesa de Medinaceli.
Mimí era Duquesa de Alcalá y heredaba todos los títulos de su padre, la Casa de Pilatos, y el Palacio de los Duques de Alcalá, la parte de Pilatos que ocupaban ella y su marido, desde de su matrimonio en 1938. También heredaba algunas fincas, y todo el resto de castillos y palacios antiguos de la familia. Su hermana María Paz, duquesa de Lerma, heredó la Fundación Tavera en Toledo, creada por sus tíos, los anteriores Duques de Lerma, con su colección de cuadros de El Greco. El problema es que la nueva Duquesa no podía tocar ni un cuadro de la Fundación, ni el edificio, y esto originó grandes problemas en la familia. Su tercera, hija, Casilda, heredó también gran cantidad de fincas pero las fue vendiendo poco a poco, y fue quien pleiteó en los tribunales con la familia reclamando más propiedades. Y parece que salió ganando. Murió en 1971, a la edad de 52 años. Los rumores no cesaron. El magnifico palacio de los Medinaceli de la Plaza de Colón, de Madrid, fue vendido y derribado, en los años sesenta.
Mimí, sin embargo, siempre afirmó que todo aquello estaba «olvidado y perdonado» y que su sobrina, la actual Duquesa de Cardona, Casilda-Ghisla Guerrero-Burgos y Fernández de Córdoba, no tenía culpa ninguna de lo que había sucedido años atrás. Parece que la Duquesa jamás se lamentó por la pérdida de la inmensa fortuna del XVII Duque, que por tradición debería haberle correspondido a ella por ser la mayor de las tres hermanas y sucesora en el grueso de los títulos familiares. Fue gracias a la desahogada posición económica de su marido, Rafael de Medina y Vilallonga, alcalde de Sevilla entre 1943 y 1947 y exitoso industrial, como la XVIII Duquesa pudo sacar adelante el, a pesar de todo, ingente patrimonio heredado. Asimismo, también se dedicó a la realización de importantes obras sociales, especialmente relacionadas con la educación y la atención sanitaria a los más necesitados.
Fue precisamente durante la década de los 60 cuando en la familia se empezó a tantear la posibilidad de crear una fundación que evitara futuras dispersiones y que se pudiera repetir la situación creada con el testamento del XVII Duque. En 1978 se constituyó la Fundación Casa Ducal de Medinaceli, aprobada finalmente por el Ministerio en 1980. El objetivo era proteger el patrimonio. Desde entonces, la Fundación se ha encargado de conservar y aumentar las colecciones familiares. Una parte fundamental es el archivo familiar, uno de los más importantes de España y de Europa en manos privadas.
La hija del Duque, Casilda, se casó dos veces, la primera con Alfonso Castillejo y Ussía, marqués de Aldama, y la segunda con Antonio Guerrero Burgos, caballero de la Orden de Malta y fundador, en 1969, del Club Siglo XXI. De este segundo matrimonio nació una única hija, Casilda Ghisla Guerrero Burgos y Fernández de Córdoba, en 1981. Tiene 40 años. Casilda Ghisla, la nueva duquesa de Cardona, se casó en 2008, en la Iglesia de San Pablo de Córdoba. Asistieron sus primos Medinaceli, la condesa de Ofalia, los Duques de Santisteban del Puerto, y el Duque de Feria. Ella es nieta del XVII Duque de Medinaceli y Victoria Hohenlohe-Langeburg, actual Duquesa de Medinaceli, es su bisnieta. Pero ambas tienen en común su discreción.