Sus padres, Alejandro de Grecia y la aristócrata Aspasia Manos, hija del coronel griego Petros Manos, caballerizo del rey, y amiga de la infancia, se enamoraron en 1915 y se comprometieron en secreto temiendo la negativa de la familia real griega a reconocer la relación. La pareja se casó finalmente en 1919, dos años después de que Alejandro subiera al trono, después de que el bando de los aliados, en la I Guerra Mundial, obligara a su padre, Constantino I, y a su hermano, el heredero Jorge II, al exilio, por su apoyo a Alemania. La fuerte oposición al matrimonio procedía no solo de la familia real griega sino también del gobierno de Atenas, a quien le hubiera gustado mucho que su rey se casara con una princesa británica.
Aspasia estaba embarazada, cuando el rey murió repentinamente por la mordedura de un mono. Fue atacado en los jardines del Palacio de Tatoi, su residencia de veranol, cuando intentó proteger a su perro del ataque. A los dos días una septicemia acabó con su vida. Cinco meses después de su muerte, el 21 de marzo de 1921, nació, en Atenas, su hija Alejandra, prima de la reina Sofía de España, que fue considerada una hija ilegítima. Pero, tiempo después, la pequeña fue bautizada en el palacio real y, en 1922, el gobierno aprobó una nueva ley que reconocía los matrimonios morganáticos de los miembros de la familia real. Alejandra obtuvo el tratamiento de Alteza Real y el título de Princesa de Grecia y Dinamarca, aunque no tenía derecho a heredar el trono. El año siguiente, toda la familia real partiría al exilio, tras la abdicación del rey Constantino. Desde ese momento el exilio fue una constante en la vida de Alejandra.
En 1924, Alejandra y su madre se instalaron en Italia, en Florencia, junto a la reina Sofía, la abuela paterna de Alejandra, en Italia. Alejandra fue feliz durante esos años, en compañía de sus tías, la princesa heredera Helena de Rumania y las princesas Irene y Catalina de Grecia, y sus primos, el príncipe Felipe de Grecia –futuro duque de Edimburgo– y el príncipe –más tarde rey– Miguel de Rumanía. Su amistad con el futuro esposo de la reina Isabel II duraría toda la vida.
Finalmente se casó con su primo el rey Pedro de Yugoslavia, a quien conoció en Londres. /
En 1927, Alexandra y su madre se instalaron en Inglaterra, cerca de Ascot, y la niña fue enviada a un internado en Inglaterra, pero no se adaptó, hasta el punto de que, cuando su madre se negó a que regresara a casa, decidió dejar de comer. El médico expresó su preocupación por la salud de la joven y le recomendó a Aspasia que se la llevara de regreso. La niña contrajo entonces tuberculosis y madre e hija fueron a Suiza para recibir tratamiento. Alejandra terminó sus estudios en París y se instaló con su madre en Venecia. Pasaron también temporadas en Egipto y Sudádrica, tras el estallido de la II Guerra Mundial. La primera propuesta de matrimonio que recibió vino del rey Zog de Albania quien, según las crónicas, se enamoró al ver su foto. Pero la madre de Alejandra pensó que su hija era demasiado joven y se sintió aliviada cuando el rey Jorge II de Grecia no le concedió el permiso para el matrimonio.
Como todas las mujeres de su edad y clase, Alejandra participó en numerosas recepciones y eventos, cuyo objetivo era presentarla a la nobleza y a la élite europeas. En 1937, se presentó en sociedad en París, donde bailó con su primo, el duque de Windsor, Eduardo VIII, que se había instalado en Francia con Wallis Simpson tras su abdicación, y enseguida hubo rumores. También se dijo que estuvo brevemente comprometida con Felipe, el futuro duque de Edimburgo. Sin embargo, quien finalmente la llevaría al altar fue su primo el rey Pedro de Yugoslavia, a quien conoció en Londres. Aspasia estaba encantada, pero no tanto la reina María de Rumania, la madre del novio. Su fuerte oposición al matrimonio retrasó la boda durante casi dos años, y los novios sólo tendrían ocasión de verse en breves encuentros en la casa londinense de Marina de Grecia, duquesa de Kent.
La pareja finalmente se casó el 20 de marzo de 1944. La ceremonia, en la que la madre del rey se negó a participar, se celebró en la embajada de Yugoslavia en Londres. La boda contó con la asistencia de cuatro reyes y reinas reinantes – el rey Jorge VI de Inglaterra, el rey Jorge II de Grecia, el rey Haakon VII de Noruega y la reina Guillermina de los Países Bajos– e importantes miembros de la realeza europea. Debido a la difícil situación financiera y las restricciones de la guerra, la novia tuvo que pedir prestado un vestido de novia a la familia. Pedro fue coronado rey menos de un mes antes de que Hitler invadiera Yugoslavia.
La pareja tuvo un hijo, el príncipe heredero Alejandro de Yugoslavia, que nació en Londres, en 1945, en el hotel Claridge. Para permitir que el niño naciera en suelo yugoslavo, el primer ministro británico Winston Churchill le pidió al rey Jorge VI que emitiera un decreto que transformara, por un día, la suite 212 del hotel Claridge en territorio yugoslavo. Esa iba a ser la única vez que Alejandra pisaría suelo yugoslavo, como reina. Ese mismo año, Yugoslavia declaró la República.
Se dice que el matrimonio fue un arreglo ideado por Churchill para obtener el apoyo de Yugoslavia durante la II Guerra Mundial. La realidad es que el rey Pedro era un hombre de carácter sombrío, que nunca superó el exilio. El matrimonio nunca fue feliz. De carácter apocado y muy sensible, Alejandra no supo afrontar las graves dificultades financieras, a causa de la guerra y del exilio y la incapacidad de Pedro para administrar sus bienes. Todo aquello desgastó la relación. En mitad de las turbulencias, el rey Pedro se hizo adicto al alcohol y se dedicó a conquistar mujeres para olvidar.
Alejandra desarrolló anorexia –que ya había mostrado en la adolescencia– asociada a un trastorno dismórfico corporal, lo que parece que la llevó a someterse a una extirpación de los senos porque estaba convencida de que a su marido no le gustaba su pecho. Cada vez más inestable, cometió su primer intento de suicidio durante una visita a su madre, en Venecia, en el verano de 1950. En los años siguientes volvería a intentarlo en dos ocasiones más.
Alejandra y Pedro vivieron en Suiza, en Montecarlo, en Madrid y en Francia, y finalmente se instalaron en Estados Unidos en 1949.Tanto Alejandra como Pedro intentaron reconstruir su matrimonio en numerosas ocasiones, pero finalmente se separaron. El divorcio llegó en 1953. Alejandra se marchó a vivir con su madre, en Venecia, siempre haciendo frente a la depresión. Pedro murió en 1970, en Estados Unidos, y Alejandra en 1993, en Londres, tras una dolorosa batalla contra el cáncer.
Murió en la pobreza, en una pequeña casa al sur de Londres, tras haber tenido que empeñar la mayoría de sus joyas. Le gustaba mucho escribir y sus dos obras más conocidas son unas memorias personales y una biografía del Duque de Edimburgo. El 26 de mayo de 2013, sus restos, inicialmente enterrados en el Palacio de Tatoi, en Atenas, fueron trasladados a Serbia para ser enterrados en la cripta del Mausoleo Real de Oplenac.
